Question

已知函数f(x)=Inx-ax+(1-a/x)-1(a属于R) 1， 当a=-1时， 求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的方程 2，当a

已知函数f(x)=Inx-ax+(1-a/x)-1(a属于R)

1， 当a=-1时， 求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的方程
2，当a小于等于2分之1时，讨论fx的单调性

Answer 1

解: a=-1 f(x)=lnx+x+2/x-1 求导 f'(x)=1/x+1-2/x^2 f'(2)=1
f(2)=ln2+2 曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为
y-ln2-2=x-2 y=x+ln2
f'(x)=1/x-a-(1-a)/x^2
=(-ax^2+x+a-1)/x^2
设g(x)=-ax^2+x+a-1=0 a小于等于负2分之1 开口向上
x1=1 x2=(1-a)/a
x>1或x<(1-a)/a g(x)>0
(1-a)/a<=x<=1 g(x)<0
f(x)递增区间 x>1或x<(1-a)/a
f(x)递减区间 (1-a)/a<=x<=1

Answer 2

f(x)=Inx-ax+(1-a/x)-1 ，f'(x)=(1/x)-a+[(a-1)/x^2]
1，应该是求曲线y=f(x)在点(2，f(2))处的切线方程吧？？？
当a=-1时，f(x)=Inx+x+(2/x)-1，则f(2)=ln2+2+1-1=2+ln2
f'(x)=(1/x)-a+[(a-1)/x^2]=(1/x)+1+(2/x^2)，则f'(2)=(1/2)+1+(2/4)=2
所以曲线y=f(x)在点(2，f(2))处的切线方程为：y-(2+ln2)=2(x-2)，即：2x-y-2+ln2=0
2，f'(x)=(1/x)-a+[(a-1)/x^2]=[x^2-ax-(a-1)]/x^2=(x-1)[x-(a-1)]/x^2，函数定义域为(0,+∞)
当a≤1/2时，a-1≤-1/2<0，所以x-(a-1)>0， 又x^2＞0
所以当x>1时，x-1>0，此时f'(x)>0；当0<x<1时，x-1<0，此时f'(x)<0.
所以f(x)在(0,1)上单调递减，在[1,+∞)上单调递增。