Question

请问一道概率统计的题。。

设随机变量X~N（0,б2）、Y～N（0,б2），X与Y相互独立.又设ζ= αX + βY、η= αX – βY（α、β是不相等的常数）：
（1）求E（ζ）、E（η）、D（ζ）、D（η）
（2）问当α与β满足什么关系时，ζ、η不相关？

PS：б的2次方显示成了б2 应该是2次方

怎么做？求助大虾！

Answer 1

1.E（ζ）=E(αX + βY)=αEX + βEY=0
E（η）=0
D（ζ）= α^2DX + β^2DY=(α^2 + β^2)б^2
D（η）=(α^2 + β^2)б^2
2.cov(ζ、η)=cov(αX + βY,αX-βY)
=cov(αX,αX)+cov(αX ,-βY)+cov( βY,αX)+cov( βY, -βY)
=α^2*б^2-β^2б^2
当IαI=IβI时，cov(ζ、η)=0，ζ、η不相关。