Question

已知关于x的一元二次方程x²-（3a+5）x+4（a²-1）=0的两个实数根分别是

一个三角形的两条直角边，该直角三角形的周长是30，求此三角形的面积

Answer 1

解：设两实根分别为X1、X2，
由题意得：X1+X2=3a+5
X1X2=4(a²-1)
斜边C²=X1²+X2²=(3a+5)²—8（a²-1）=a²+30a+33
周长=X1+X2+C=30
3a+5+根号（a²+30a+33）=30
解之得：a=4，或者a=18.5（舍去）
面积S=1/2X1X2=4(a²-1)÷2=30

Answer 2

由X1+X2=3a+5,X1*X2=4(a²-1),
又X1+X2+√(X1^2+X2^2)=X1+X2+√[（X1+X2）^2-4X1*X2]
=30
代入化简解得a²=16，则三角形的面积为S=(1/2)*X1*X2=2(a²-1)=30