Question

急！一道简单的高中数学极坐标选择题，求详细过程！

在极坐标系中，圆C：ρ²+k²ρcosθ+ρsinθ-k=0，关于直线l：θ=四分之“派”（ρ∈R）对称的充要条件是（ ）
这道题选 k=1。求详细过程，以及为什么 k=-1 舍去！

Answer 1

在极坐标系中，圆C：ρ²+k²ρcosθ+ρsinθ-k=0，关于直线l：θ=π/4（ρ∈R）对称的充要条件是?
解：直线L：θ=π/4的直角坐标方程为y=x；再把圆C的方程改写为直角坐标方程得：
x²+y²+k²x+y-k=0即有(x+k²/2)²+(y+1/2)²=k⁴/4+1/4+k，圆C关于直线y=x对称，其圆心必在该直
线上，故有-1/2=-k²/2，于是得k²=1，k=±1；当k=1时圆C的半径R=√(1/4+1/4+1)=√(3/2)；
当k=-1时，R=√(1/4+1/4-1)=√(-1/2)，即半径为虚数，此圆为虚圆，故k≠-1.
即圆C关于直线l：θ=π/4（ρ∈R）对称的充要条件是k=1.

Answer 2

解：圆C的直角坐标方程是x^2+y^2+k^2x+y-k=0，直线l的直角坐标方程是y=x．
若圆C关于直线l对称，则圆心C(-k^2 /2 ，-1 /2 )在直线y=x上，
所以-k^2/ 2 =-1 /2 ，即k=±1．
又k^4+4k+1＞0，所以k=1.鐧惧害鍦板浘

本数据来源于百度地图，最终结果以百度地图最新数据为准。

Answer 3

你把它化到标准方程：