已知:如图,在梯形ABCD中,AB//CD,点E,F在AB上，且AE=BF，∠AED=∠BFC。求证：AD=BC
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根据∠AED=∠BFC，可知，OF=OE
又因为AB//CD，所以∠OCD=∠ODC
所以OC=OD
所以OC+OF=OD+OE即CF=DE
因为CF=DE，
∠AED=∠BFC，
AE=BF。
所以可得△DAE全等于△CBF
所以AD=BC
又因为AB//CD，所以∠OCD=∠ODC
所以OC=OD
所以OC+OF=OD+OE即CF=DE
因为CF=DE，
∠AED=∠BFC，
AE=BF。
所以可得△DAE全等于△CBF
所以AD=BC
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过F做FG平行于ED交CD于G，则EFGD是平行四边形。 由AB平行CD 可以利用内错角相等，得到∠EDC=∠FCD=∠FGC,所以FC=FG=ED,所以△AED全等△BFC,所以AD=BC
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