Question

在△ABC中 ∠C=90° AC=4cm BC=5cm 点D在BC上且CD=3cm 现有两个动点P Q分别从点A和点B同时出发

在△ABC中 ∠C=90° AC=4cm BC=5cm 点D在BC上且CD=3cm 现有两个动点P Q分别从点A和点B同时出发，其中P以1cm/s的速度沿AC向终点C移动 点Q 以1.25cm的速度沿BC向终点C移动 过点P作PE//BC交AD于点E连接EQ设动点的运动时间为ts。
用含t的代数式表示AE DE的长度
当t为何值时 △EDQ为RT三角形

Answer 1

1、∵∠EAC=∠EAC
∠C=∠告升EPA
∴△APE∽△ACD
∴AP:AC=EP:DC
∴EP=3t/渗搭4
根袜喊老据勾股定理，EP²+PA²=AE²
EP=3t/4 PA=t
∴AE²=（3t/4)²+t²
∴AE=（2√5）t/4
同理AD=5
∴DE=5-（2√5）t/4
∴AE=（2√5）t/4 DE=5-（2√5）t/4

2、∵△EDQ为RT三角形
∴EQ∥AP
∴∠DEQ=∠EAC
∠DQE=∠EPA=90°
∴△DEQ∽△EAP
∴1.25t-2:5-1.25t=4-t：4
t=2.5
∴当t=2.5时 △EDQ为RT三角形