Question

高一数学：1.圆心在直线2x-y-7=0上的圆C与y轴交于两点A(0,4)B(0,-2)，则圆C的方程为 2.设一个圆经过点...

高一数学：1.圆心在直线2x-y-7=0上的圆C与y轴交于两点A(0,4)B(0,-2)，则圆C的方程为
2.设一个圆经过点（2,1）圆心在直线2x+y=0上，且与直线x-y-1=0相切，求圆的方程

Answer 1

解：∵圆C与y轴交于A（0，-4），B（0，-2），
∴由垂径定理得圆心在y=-3这条直线上．
又∵已知圆心在直线2x-y-7=0上，∴联立 y=-3 2x-y-7=0 ，解得x=2，
∴圆心为（2，-3），
∴半径r=|AC|= 22+[-3-(-4)]2 = 5 ．
∴所求圆C的方程为（x-2）2+（y+3）2=5．
故答案为（x-2）2+（y+3）2=5．

解：因为圆心C在直线2x+y=0上，可设圆心为C（a，-2a）．
则点C到直线x+y=1的距离d=|a-2a-1| 2 =|a+1| 2 ．
据题意，d=|AC|，则|a+1| 2 = (a-2)2+(-1+2a)2 ，
解得a=1．
所以圆心为C（1，-2），半径r=d= 2 ，
则所求圆的方程是（x-1）2+（y+2）2=2．

Answer 2

解：∵圆C与y轴交于A（0，-4），B（0，-2），
∴由垂径定理得圆心在y=-3这条直线上．
又∵已知圆心在直线2x-y-7=0上，∴联立 y=-3 2x-y-7=0 ，解得x=2，
∴圆心为（2，-3），
∴半径r=|AC|= 22+[-3-(-4)]2 = 5 ．
∴所求圆C的方程为（x-2）2+（y+3）2=5．
故答案为（x-2）2+（y+3）2=5．

解：因为圆心C在直线2x+y=0上，可设圆心为C（a，-2a）．
则点C到直线x+y=1的距离d=|a-2a-1| 2 =|a+1| 2 ．
据题意，d=|AC|，则|a+1| 2 = (a-2)2+(-1+2a)2 ，
解得a=1．
所以圆心为C（1，-2），半径r=d= 2 ，
则所求圆的方程是（x-1）2+（y+2）2=2．
故答案为：（x-1）2+（y+2）2=2

Answer 3

解：因为圆心C在直线2x+y=0上，可设圆心为C（a，-2a）．
则点C到直线x+y=1的距离d=|a-2a-1| 2 =|a+1| 2 ．
据题意，d=|AC|，则|a+1| 2 = (a-2)2+(-1+2a)2 ，
解得a=1．
所以圆心为C（1，-2），半径r=d= 2 ，
则所求圆的方程是（x-1）2+（y+2）2=2．
故答案为：（x-12+（y+22=2