Question

在平面直角坐标系中直线y=-根号3x-根号3与X轴交于点A与y轴交于点C抛物线y=ax的平方-3分子2倍根号3x+c经过

ABC三点 试探究在直线AC上是否存在一点M使得△MBF周长最小若存在求M坐标

Answer 1

你好:
你这道题目已知中没有B点,所以不能确定B的位置,因而不能解.请你把题目补充完整,我再给你解答.
祝你在三学苑学习愉快!
y = ax2 - 2√3/3 x + c
与y轴交于点C，所以c = -√3
过点A(-1, 0), 将点A代入得到：
0 = a + 2√3/3 - √3
=> a = √3/3
∴ y = √3/3x2 - 2√3/3 x - √3
令y = 0
求得点B为(3, 0)
(1)
设点P为（x, y)
画草图可以看出，如果APB为直角△,只可能是∠P为直角，且-1<x<3, y<0
∴向量AP * 向量BP = 0
=> (x+1)(x-3) + y2 = 0
=> x2 - 2x - 3 + y2 = 0
由y = √3/3x2 - 2√3/3 x - √3可得 x2 - 2x -3 = √3y
==> y2 + √3y = 0
求得 y = 0 或者 -√3
∵y<0
∴y = -√3
代入原方程求得x = 0 或者 x = 2
∴P点为(0, -√3) 或者 (2, -√3)
(2).
思路很简单：
BF长肯定是不变的。
随着M点的变动，BM和MF会随之变动，要求他俩和的最小值就行了
做F关于直线AC的对称点F‘，连结BF’，
BF'与AC的交点即为所求点M。
物理原理了
BM+MF = BM + MF'
用向量知识很容易得到F‘的坐标，
进而得出直线BF'的方程
再用解方程组法求两条直线（BF' 和 AC)的交点 即M点

Answer 2

设点m为（x, y)
画草图可以看出，如果AmB为直角△,只可能是∠m为直角，且-1<x<3, y<0
∴向量Am * 向量Bm = 0
=> (x+1)(x-3) + y2 = 0
=> x2 - 2x - 3 + y2 = 0
由y = √3/3x2 - 2√3/3 x - √3可得 x2 - 2x -3 = √3y
==> y2 + √3y = 0
求得 y = 0 或者 -√3
∵y<0
∴y = -√3
代入原方程求得x = 0 或者 x = 2
∴m点为(0, -√3) 或者 (2, -√3)

追问

看不懂，，

Answer 3

(0, -√3) 或者 (2, -√3)

Answer 4

B在何处？