Question

已知在直角坐标系中有两点A（4，0），B（0，2），如果点C在x轴上（C与A不重合），当点C的坐标为____或_____

已知在直角坐标系中有两点A（4，0），B（0，2），如果点C在x轴上（C与A不重合），当点C的坐标为____或_____，由点BOC组成的三角形与三角形ABC相似。（至少找出两个满足条件的点的坐标）

Answer 1

若点O是原点，△BOC是直角三角型
若C点在x轴上，在△ABC中，∠BCA只有在原点是90°，∠BAC只能是锐角或钝角
故直角在线段AB上，作线段AB的在A,B两点的垂线，相交在x轴的只有（-1，0）和点A
除了原点，只有（-1，0）

Answer 2

解：
因为∠BOC=∠AOB=90°
所以只要满足BO/AO=OC/OB时，△BOC∽△AOB
即2/4=OC/2,
解得OC=1,
所以C(1,0)或(-1，0)

追问

仔细看题啊，是ABC,不是AOB!!

追答

当C 在x轴的负半轴，满足BO^2=OC*OA时，△BOC∽△ABC,
即2^2=OC*4,
解得OC=1,
所以C(-1,0)
此其一
其二
当C(-4,0)时这两个三角形全等，也是相似
可以了吗？
谢谢提醒了我！