如图，等腰RT△ABC中，∠A是直角，∠B的平分线交AC于D，过C引BD的垂线交BD的延长线于E，求证BD＝2CE。
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延长CE,BA交于点F；
∵BF=BF,∠AEF=∠AEC,∠FBE=CBE（BE是角平分线）
∴△BEF≌△BCE，即E是CF中点；
∵∠BAD=DEC,∠ADB=EDC,
∴∠ECD=ABD；
又∵∠BAC=CAF=90，AB=AC；
∴△ABD≌△AFC，即BD=CF,
则BD=2CE
∵BF=BF,∠AEF=∠AEC,∠FBE=CBE（BE是角平分线）
∴△BEF≌△BCE，即E是CF中点；
∵∠BAD=DEC,∠ADB=EDC,
∴∠ECD=ABD；
又∵∠BAC=CAF=90，AB=AC；
∴△ABD≌△AFC，即BD=CF,
则BD=2CE
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