Question

如图,△ABC中,∠C=Rt∠,AB=5cm,BC=3cm,若动点P从点C开始,按C→A→B→C的路径运动,且速度为每秒1cm，设出发

1.另有一点Q，从点C开始，按C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒2cm，若P、Q两点同时出发，当P、Q中有一点到达终点是，另一点也停止运动。当t为何值时，直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分

Answer 1

1.解.因为AB与CB，由勾股定理得AC=4
因为AB为5cm，所以必须使AC=CB，或CB=AB
所以必须使AC或AB等于3
若使AC=CB
因为速度为1m/s,所以，由C→B→A的顺序可得要走3+5+【4-3】=9m,
即当t为9时，△BCP为等腰三角形
若使CB=AB
同理可得
由C→B→A的顺序要走3+【5-3】=5，
即当t为5时，△BCP为等腰三角形
2. 由题意可知点P运动完△ABC需要3+4+5=12秒
已知点Q是点P的2倍
所以点Q到时，点P只运动了6m

Answer 2

解：可以解出CA=4cm，三角形周长为12cm，分两种情况讨论，
i）P在CA段，Q在AB段，此时 2<t<4 且 4-t+（2t-4）=6 解得t=6 与2<t<4 矛盾，无解。
ii）P在AB段 ，Q在BC段，此时 4.5<t <6
12-2t+9-t=6 解得t=5
所以 当t=5时，直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分

Answer 3

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