Question

如图甲，在平面直角坐标系xOy中，等腰△OAB的顶点在第一象限，底边OB在x轴的正半轴上，且AO=AB=10cm，OB=12

cm，动点C从点A出发，沿AO边向点O运动，（点C不与点O重合），速度为1cm/s，运动时间为t秒，过点C作CD‖OB交AB与点D，以CD为边，在点A的异侧作正方形CDEF。

（1）若正方形CDEF与△OAB重叠部分的面积为S，求S关于t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；

（2）连结OF。当t为何值时，△OCF为等腰三角形；

（3）当EF在OB边上时（如图乙），连结正方形CDEF的对角线CE。将∠DCE绕点C顺时针方向旋转（0°<旋转角<45°），旋转后，角的两边分别交边DE于点G，交边EF于点H。试判断在这一过程中，△EHG的周长是否发生变化？若没变化，请求出其周长；若发生变化，请说明理由。

Answer 1

（1）AC=t
∴AE=0.8t CD=1.2t
当EF在OB上时，0.8t+1.2t=8
∴t=4
当0＜t≤4时，s=（1.2t）²=1.44t²
当4＜t＜10时，s=1.2t×（8-0.8t）=9.6t-0.96t²
（2）作等腰△AOB的高线AG，垂足为G
则△BAG∽△BDF （AD‖DF）
则FB/GB==DB/AB， FB==GB*DB/AB=6*（10-t）/10=6-3t/5
所以OF=0B-FB=12-（6-3t/5）=6+3t/5
另外，CF=√[DF²+CD²]=√[（8-4t/5）²+（6t/5）²]=√（52t²/25-64t/5+64）
在△OCF中①②③
①当OC=OF时，有10-t=6+3t/5，解得t=2.5
②当OC=CF时，有10-t=√（52t²/25-64t/5+64）
解得t=（20√ 7-50）/3 （t=（-20√ 7-50）/3 ＜0，舍去）
③当OF=CF时，有6+3t/5=√（52t²/25-64t/5+64），
解得t=10（舍去，因为t=10时点C与点O重合）

因此 当t=2.5或t=（20√ 7-50）/3时，△OCF为等腰三角形

（3）当EF在OB边上时，t=4，所以EF=CF=DE=5分之24，当角GCE=∠HCE=2分之45°=22.5°时，又因为角DCE=∠FCE=45°∴∠DCG=∠FCH=22.5°，∵CF=CD ∠FCH=∠DCG ∠CFH=∠CDG ∴△CFH≌△DCG（AAS）∴CH=CG，又∵CH=CG ∠HCL=∠GCL CL=CL∴△CHL≌△CGL（SAS）求出∠CGH=∠CHG=67.5° ∴∠EGH=∠EHG=45° ∴CE=HE 可证△CFH≌△LCH（AAS）∴FH=HL 可证△CLG≌△CDG ∴LG=DG ∴HG=FH+DG 所以C△EHG=EH+GE+HG=EF+ED=4.8+4.8=9.6

Answer 2

如图甲，在平面直角坐标系xOy中，等腰△OAB的顶点在第一象限，底边OB在x轴(1)AC=t ∴AE=0.8t CD=1.2t 当EF在OB上时，0.8t+1.2t=8 ∴t=

Answer 3

(3）当EF在OB边上时，t=4,所以EF=CF=DE=5分之24，当角GCE=∠HCE=2分之45°=22.5°时，又因为角DCE=∠FCE=45°∴∠DCG=∠FCH=22.5°，∵CF=CD ∠FCH=∠DCG ∠CFH=∠CDG ∴△CFH≌△DCG（AAS）∴CH=CG，又∵CH=CG ∠HCL=∠GCL CL=CL∴△CHL≌△CGL（SAS）求出∠CGH=∠CHG=67.5° ∴∠EGH=∠EHG=45° ∴CE=HE 可证△CFH≌△LCH（AAS）∴FH=HL 可证△CLG≌△CDG ∴LG=DG ∴HG=FH+DG 所以C△EHG=EH+GE+HG=EF+ED=4.8+4.8=9.6 初三