Question

已知三角形ABC中，AD平分角BAC，AB=AD,过点C作CE垂直AD，交AD延长线于点E,求证AE=1/2[AB+AC]

Answer 1

延长AE到F使AE=EF，连接CF，因为AD=AB，所以（AB+AC)=(AD+AC)，现在只需证明AC=DF即可，因为CE是三角形CAF的中垂线，所以AC=CF，角CAD=角CFE，也即角CFE=角BAD，又因为角ADB=角CDF，由此可以得出角ABD=角DCF，所以三角形FCD是等腰三角形，可以得出DF=CF，因为AC=CF，所以DF=AC，因此有AE=0.5(AB+AC)