在正方形ABCD中,E、F分别是CD、AD的中点,AE、BF相交于P,求证:CP=CB

在正方形ABCD中,E、F分别是CD、AD的中点,AE、BF相交于P,求证:CP=CB不用四点共圆,用八下同学能理解的方法解,拜托了各位!!急啊!!... 在正方形ABCD中,E、F分别是CD、AD的中点,AE、BF相交于P,求证:CP=CB
不用四点共圆,用八下同学能理解的方法解,拜托了各位!!急啊!!
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geniusogre
2012-05-21 · TA获得超过6099个赞
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如图,G是AB中点,连接CG,交FB于Q

先证三角形ADE和BAF全等(直角、正方形边长、边长一半)

再证AE垂直BF(角1+角2=90度,角1=角1',角1'+角2=90度)

再证AP||GQ(中点,AG=EC,平行四边形,AE||CG)

再证GQ是三角形ABQ的中位线(平行底边,中点,AG=GB)

所以CQ垂直平分三角形CBP底边,三角形CBP是等腰三角形,CP=CB

士天恩WV
2012-05-21 · TA获得超过545个赞
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由BA=AD,角A=角D=90度,AF=DE=1/2AD,得三角形BAF≌三角形ADE,所以角ABF+角AFB=90度=角DAE+角AFB=角APB,所以AE⊥BF。过C作CT垂直BF于T,延长CT交AB于V。有AE//CV,所以角CVB=角EAB=角AEB,且角B=角D,CB=AD,三角形CBV≌三角形ADE(AAS)所以VB=DE=1/2DC=1/2AB,由于TV//AP,所以TB=1/2PB,TB=TP,又CT⊥PB,由等腰三角形三线合一的性质,知CP=CB
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18751976268
2012-05-25
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以正方形一个顶点作为原点,建立直角坐标系,同时设正方形边长为单位1,则可以根据两点间距离公式计算出CP和CB的长度。对于正方形这种很规则的图形,如果涉及到边的运算,用坐标系没有搞不定的。以此类推,正方体的问题用三维立体坐标是通解。
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别娜爱闲
2019-06-16 · TA获得超过3.4万个赞
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证明:
取ab的中点g,连接dg,交ae于h
∵四边形abcd是正方形
∴ab=bc=cd,∠abe=∠bcf=90º
∵e,f分别是bc,cd的中点
∴be=cf
∴⊿abe≌⊿bcf(sas)
∴∠bae=∠cbf
∵∠bae+∠bea=90º
∴∠apb=∠cbf+∠bep=90º
∵bg=df,bg//df
∴四边形bfdg是平行四边形
∴bf//gd
∴∠ahg=∠apb=90º
∵ag=bg
∴ah=ph【平行线等分线段定理】
∴dg垂直平分ap
∴ad=pd【垂直平分线上的点到线段两端的距离相等】
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查沛山姬语
2019-08-08 · TA获得超过3万个赞
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证明:
取ab的中点g,连接dg,交ae于h
∵四边形abcd是正方形
∴ab=bc=cd,∠abe=∠bcf=90º
∵e,f分别是bc,cd的中点
∴be=cf
∴⊿abe≌⊿bcf(sas)
∴∠bae=∠cbf
∵∠bae+∠bea=90º
∴∠apb=∠cbf+∠bep=90º
∵bg=df,bg//df
∴四边形bfdg是平行四边形
∴bf//gd
∴∠ahg=∠apb=90º
∵ag=bg
∴ah=ph【平行线等分线段定理】
∴dg垂直平分ap
∴ad=pd【垂直平分线上的点到线段两端的距离相等】
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