Question

初二的数学分式题

1、莹莹与彦彦两人同时在同一个市场分两次购买蔬菜，莹莹每次都买了30kg菜，彦彦每次都用30元去买菜，由于价格上涨，第二次购买时每千克上涨了0.2元，在这种情况下，谁的购买方式更合算？ 【麻烦把过程写清楚谢谢！~】

Answer 1

最合算的是意思是：谁买的是便宜就最合适。
设蔬菜的最初价格为a元/kg
莹莹：[30a+30(a+0.2)]/60
=(60a+6)/60
=a+0.1 ①
彦彦：(30+30)/(30/a +30/(a+0.2))
=2/(1/a+1/(a+0.2))
=2/[(2a+0.2)/(a(a+0.2))]
=2a(a+0.2)/(2a+0.2)
=(2a²+0.4a)/(2a+0.2) ②
①分子分母都同时X（2a+0.2）
得：（a+0.1）(2a+0.2)/(2a+0.2)
=(2a²+0.4a+0.02)/(2a+0.2)③
③比②大
所以②最便宜

莹莹的贵，彦彦的最合算

Answer 2

根据题意得知，要计算谁买的更合算，就是要计算购买了等重量的蔬菜，谁花的钱更少

设蔬菜原先的价格为X，一共需要购买的蔬菜的重量为Y，则
莹莹一共要花的钱为30X+（X+0.2）（Y-30）=30X+XY-30X+0.2Y-6=XY+0.2Y-6 ①
彦彦一共要花的钱为30+（X+0.5）（Y-30/X）=30+XY+0.2Y-30-6/X=XY+0.2Y-6/X ②
①- ②,得6/X-6
要知道谁更便宜，只要知道6/X-6是大于0还是小于0或者等于0

当0<X<=1的时候，6/X-6>=0，即彦彦的比较便宜
当X>1的时间，6/X-6<0，，即莹莹的比较便宜

Answer 3

解：设前一小时的行驶速度为A千米每小时。则：
1+(180-A)/1.5A=180/A-2/3
解得：A=60（千米每小时）
答：前一小时的行驶速度为60千米每小时。