Question

某小组有10人，每人至少会英语和日语中的一门，其中8人会英语，5人会...

某小组有10人，每人至少会英语和日语中的一门，其中8人会英语，5人会日语，从中选出会英语的和会日语的各一人，有多少种选法？
答案：5*2+5*3+3*2=31
求原因思路！！！！！

Answer 1

因为 8+5-10=3
所以有3人会英语和日语；有5人只会英语；有2人只会日语；
（1）从5个只会英语的人中选一个，有5种选法，再从2个只日语的人中选一人，有2种选法，这样有5*2种；
（2）从5个只会英语的人中选一人，有5种选法，再从3个会两种语言的人中选一人，有3种选法，这样有5*3种；
（3）从3个会两种语言的人中选一人，有3种选法，再从2个会日语的人中选一人，有2种选法，这样有3*2种选法。
三种情况相加就是答案。

Answer 2

3人既会英语又会日语（A），5人只会英语(B)，2人只会日语(C)。
从中选出会英语的和会日语的各一人，有多少种选法？
解法1
英语从B中选，日语从C中选，有5×2种选法
英语从A中选，日语从C中选，有3×2种选法
英语从B中选，日语从A中选，有5×3种选法
英语和日语都从A中选，有3种选法
一共有5×2+3×2+5×3+3=34种选法
解法2
10人中选出2人共有C(2,10)种选法，
选出的两人都只会英语的有：C(2,5)种选法,
选出的两人都只会日语的有：C(2,2)种选法,
除了这两种情况的就是会英语的和会日语的各一人的情况：C(2,10)-C(2,5)-C(2,2)=45-10-1=34

Answer 3

错了，答案错了这道题，是37种
8*5=40
但是这里有3种情况是不可能成立的，选择两个人但两个人是同一个人，要减掉3种，是37
这是标准答案，其他解答都是错的，因为这题我们上课讲了。。。

Answer 4

问这10个人就可以了..