Question

一道数学题目·····急求 在线等

已知：在△ABC中，AB=AC，∠B=30°，BC=6，点D在边BC上，点E在线段DC上，DE=3，△DEF是等边三角形，边DF、EF与边BA、CA分别相交于点M、N．
（1）求证：△BDM∽△CEN；
（2）当点M、N分别在边BA、CA上时，设BD=x，△ABC与△DEF重叠部分的面积为y，求y关于x的函数解析式，并直接写出定义域；
（3）是否存在点D，使以M为圆心，BM为半径的圆与直线EF相切，如果存在，请求出x的值；如不存在，请说明理由．
0.0.

Answer 1

1、∠FDE=∠FED=60度
∠MDB=∠NEC=120度
∠B=∠C=30度
所以，△BDM∽△CEN
2、在△BDM中，根据正弦定理，有
BD/sinB=BM/sinD,
S=1/2BM*BD*sinB=(√3/4)x^2
同理，在△CEN中，
S=1/2 CE*CN*sinC=(√3/4)(3-x)^2
那么，△ABC与△DEF重叠部分的面积为y
y=3√3--(√3/4)x^2-(√3/4)(3-x)^2
3、我们可以求得DM=BD=x，BM=√3x。那么FM=3-√3x，M点到EF 距离d=(3√3-3x)/2，
当BM=d时，有
(3√3-3x)/2=√3x，解得x=6-3√3

Answer 2

1、∠FDE=∠FED=60度
∠MDB=∠NEC=120度
∠B=∠C=30度
所以，△BDM∽△CEN
2、在△BDM中，根据正弦定理，有
BD/sinB=BM/sinD,
S=1/2BM*BD*sinB=(√3/4)x^2
同理，在△CEN中，
S=1/2 CE*CN*sinC=(√3/4)(3-x)^2
那么，△ABC与△DEF重叠部分的面积为y
y=3√3--(√3/4)x^2-(√3/4)(3-x)^2
3、我们可以求得DM=BD=x，BM=√3x。FM=3-DM=3-x，M点到EF 距离d=√3/2*(3-x)
当BM=d时，有√3x=√3/2*(3-x)
解得：x=1
所以存在点D满足条件，此时x=1

Answer 3

1、因为∠FDE=∠FED=60度所以∠MDB=∠NEC=120度
又因为∠B=∠C=30度
所以---------
2、△ABC面积=6*根3÷2=3倍根3
Y=3倍根3-X^2\4-(3-X)^2\4 X在0到3
3