Question

设向量a=(4,-1,1),b=(1,2,-2),向量c满足a=b×c，则|c|的最小值为_____________.

Answer 1

let c (x,y,z)
a=bxc
(4,-1,1) = (1,2,-2)x(x,y,z)
=(2z+2y,-z-2x,y-2x)
=>
2z+2y=4 (1) and
-z-2x = -1 (2) and
y-2x=1 (3)
from (3) y=1+2x
from (2) z=1-2x
|c|^2 =x^2+y^2+z^2
=x^2+(1+2x)^2+(1-2x)^2
(|c|^2)' =2x + 4(1+2x)-4(1-2x)=0
2x+4+8x-4+8x=0
x=0
(|c|^2)''=2+8+8 >0 (min)
min |c|^2 at x=0
min|c|^2= 0+(1)^2+(1)^2=2
min|c|=√2

Answer 2

其实这个题目就是错的。向量bxc是一个数值，a是一个向量
向量不可能和数字等值，因为向量有方向性。。。

追问

a=b×c这里不是乘号，是向量积