Question

已知函数f(x)=a乘2的x次方+b乘3的x次方,其中常数a b满足ab≠0

（1）若ab＞0，判断函数f（x）的单调性；（2）若ab＜0，求f（x+1）＞f（x）时x的取值范围
只要第二问详细过程，不要抄网上的

Answer 1

f(x)=a*2^x+b*3^x
1)2^x, 3^x是增函数
ab>0, a,b都正, f(x)递增
a,b都负, f(x)递减
2)f(x)=a*2^x+b*3^x
求导f'(x)=a*2^x * ln2+b*3^x * ln3>0
a*2^x * ln2>-b*3^x * ln3
(3/2)^x<-a/b ln(2/3)
x<log(3/2) [-aln2/bln3]

Answer 2

解答：由f（x+1）＞f（x）知道f(x)单调递增，所以
f(x)=a*2^x+b*3^x
求导f'(x)=a*2^x * ln2+b*3^x * ln3>0
a*2^x * ln2>-b*3^x * ln3
1，当a>0时 ln2<0
所以x>log(2/3)[(-bIn3)/aIn2]
当a<0时
x<log(2/3)[(-bIn3)/aIn2]
附：亲，下面的有2个小地方错了哦。。。
一是没讨论，二是 ln(2/3)不等于ln2/ln3哦！！注意哦

Answer 3

解答：由f（x+1）＞f（x）知道f(x)单调递增，所以
f(x)=a*2^x+b*3^x
求导f'(x)=a*2^x * ln2+b*3^x * ln3>0
a*2^x * ln2>-b*3^x * ln3
1，当a>0时 ln2<0
所以x>log(2/3)[(-bIn3)/aIn2]
当a<0时
x<log(2/3)[(-bIn3)/aIn2]