大一高数。根据函数极限的定义证明极限lim。。。2题和3题。。具体过程。麻烦大家了。谢谢
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(2)证明:对于任意的ε>0,解不等式
│(5x+2)-12│=5│x-2│<ε
得│x-2│<ε/5,则取δ≤ε/5。
于是,对于任意的ε>0,总存在正数δ(≤ε/5),当│x-2│<δ时,有│(5x+2)-12│<ε
即 lim(x->2)(5x+2)=12,命题成立,证毕。
(3)证明:对于任意的ε>0,解不等式
│(x^2-4)/(x+2)+4│=│x+2│<ε
得│x+2│<ε,则取δ≤ε。
于是,对于任意的ε>0,总存在正数δ(≤ε),
当│x+2│<δ时,有│(x^2-4)/(x+2)+4│<ε
即 lim(x->-2)[(x^2-4)/(x+2)]=-4,命题成立,证毕。
│(5x+2)-12│=5│x-2│<ε
得│x-2│<ε/5,则取δ≤ε/5。
于是,对于任意的ε>0,总存在正数δ(≤ε/5),当│x-2│<δ时,有│(5x+2)-12│<ε
即 lim(x->2)(5x+2)=12,命题成立,证毕。
(3)证明:对于任意的ε>0,解不等式
│(x^2-4)/(x+2)+4│=│x+2│<ε
得│x+2│<ε,则取δ≤ε。
于是,对于任意的ε>0,总存在正数δ(≤ε),
当│x+2│<δ时,有│(x^2-4)/(x+2)+4│<ε
即 lim(x->-2)[(x^2-4)/(x+2)]=-4,命题成立,证毕。
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