Question

大一高数。根据函数极限的定义证明极限lim。。。2题和3题。。具体过程。麻烦大家了。谢谢

Answer 1

（2）证明：对于任意的ε>0，解不等式
│(5x+2)-12│=5│x-2│<ε
得│x-2│<ε/5，则取δ≤ε/5。
于是，对于任意的ε>0，总存在正数δ(≤ε/5)，当│x-2│<δ时，有│(5x+2)-12│<ε
即 lim(x->2)(5x+2)=12，命题成立，证毕。
（3）证明：对于任意的ε>0，解不等式
│(x^2-4)/(x+2)+4│=│x+2│<ε
得│x+2│<ε，则取δ≤ε。
于是，对于任意的ε>0，总存在正数δ(≤ε)，
当│x+2│<δ时，有│(x^2-4)/(x+2)+4│<ε
即 lim(x->-2)[(x^2-4)/(x+2)]=-4，命题成立，证毕。