Question

计算曲线积分∫（12xy+e^y）dx-(cosy-xe^y)dy,其中l为由A（-1，1）沿抛物线y=x^2到O(0,0),再沿x轴到B(2,0)

急！！急！！！！

Answer 1

好做的，完全可以添加辅助线转化为格林公式来做……只是添加辅助线要求辅助线的曲线积分麻烦些吧，可以分成两段，一段就是抛物线上的，一段是x轴上的，加的辅助线就是 y = - x ，这样把抛物线变成了闭曲线，然后再利用格林公式做……至于x轴上的那段就可以直接做了，不用添加辅助线了，简单的

Answer 2

∫_C = ∫(- 1→0) + ∫(0→2)
= ∫(- 1→0) [12(x)(x²) + e^(x²)]dx - [cos(x²) - xe^(x²)](2x)dx
+ ∫(0→2) [12(x)(0) + e^(0)]dx - [cos(0) - xe^(0)](0)
= ∫(- 1→0) [12x³ + 2x²e^(x²) + e^(x²) - 2xcos(x²)] dx + ∫(0→2) dx
= [3x⁴ + xe^(x²) - sin(x²)] |(- 1→0) + 2
= - 3 + e + sin(1) + 2
= sin(1) + e - 1