Question

已知向量a=(cosx+sinx,sinx),向量b=(cosx+sinx,-2sinx),且f(x)向量a×向量b.求函数的单调区间

Answer 1

可能抄错题了，（向量a×向量b）是两个向量的外积，它还是向量。应该是（向量a．向量b）即两向量的内(点)积,就能得到函数f(x)了，下面按内积解答
f(x)==(cosx+sinx)平方-2(sinx)平方=1+sin2x-(1-cos2x)=sin2x+cos2x=√2*sin(2x+π/4)
∴当2kπ-π/2<2x+π/4<2kπ+π/2,即kπ-3π/8<x<kπ+π/8时，函数f(x)递增，
当2kπ+π/2<2x+π/4<2kπ+3π/2,即kπ+π/8<x<kπ+5π/8时，函数f(x)递减
即函数f(x)的单调递增区间是[kπ-3π/8,kπ+π/8]，单调递减区间是[kπ+π/8,kπ+5π/8]
注：本题是先求向量内积，得到函数，然后再将其化为正弦型函数，确定单调区间，中间计算可能有误，请自己再作一作吧。

Answer 2

写出f（x）的表达式，应该是（cosx+sinx）^2-2sinx^2
化简整理得到(1/2)cos2x+根号下（1-cos2x^2）
令cos2x=a，a属于[-1,1]
就是y=(1/2)a+根号下（1-a^2）
剩下的就是一般单调区间求法了，求导，看分界点，然后找临界值