Question

求lim(x-1/x+1)^4极限x趋向正无穷

Answer 1

解：
lim(x→∞) [(x - 1)/(x + 1)]⁴
= lim(x→∞) [(x + 1 - 2)/(x + 1)]⁴
= lim(x→∞) [1 - 2/(x + 1)]⁴
= lim(x→∞) {[1 + 1/(- (x + 1)/2)]^(- (x + 1)/2)}^[- 2/(x + 1) · 4]，重要公式lim(x→∞) (1 + 1/x)^x = e
= e^lim(x→∞) [- 8/(x + 1)]
= e^(- 8 · 0)
= e^(0)
= 1

追问

= lim(x→∞) {[1 + 1/(- (x + 1)/2)]^(- (x + 1)/2)}^[- 2/(x + 1) · 4]，这一步是怎么出来的呀？看不懂的。。。。

追答

1 - 2/(x + 1) = 1 + 1/(- (x + 1)/2)
[- (x + 1)/2]^[- 2/(x + 1) · 4] = 4
貌似这两步是多余的，我用了一般的做法

从第三步起就是lim(x→∞) [1 - 2/(x + 1)]⁴ = [1 - 2 · 0]⁴ = 1⁴ = 1
因为lim(x→∞) 1/(x + 1) = 0

Answer 2

来个简单的：
lim [(x - 1)/(x + 1)]⁴
=lim [(1 - 1/x )/( 1+ 1/x)]⁴
=(1-0)⁴/(1+0)⁴
=1

Answer 3

到了这里lim(x→∞) [1 - 2/(x + 1)]⁴，就应该知道等于1了。 就是4个趋向于1的极限相乘，还是1