Question

格林函数在数学上的具体定义

Answer 1

现在格林函数经常出现在常微分方程、椭圆型和抛物型的偏微分方程的边值问题，在理论物理的文献中是一个十分重要的概念。利用格林函数可以将微分方程边值问题转化为积分方程问题。例如，二阶线性常微分方程的非齐次边值问题的解，可用格林函数的积分形式表出。求解Laplace方程、Helmholtz方程等，关键是确定相应的格林函数，而确定格林函数的困难程度取决于相应的边界形状．对数学物理方程作分离变量导致本征值问题，本征函数的确定，这些本征函数即为特殊函数．格林函数通常表述成相对应的本征函数的叠加展开，体现了线性叠加原理．
格林函数法是数学物理方程中一种常用的方法。

Answer 2

格林函数经常出现在常微分方程、椭圆型和抛物型的偏微分方程的边值问题，在理论物理的文献中是一个十分重要的概念。利用格林函数可以将微分方程边值问题转化为积分方程问题。例如，二阶线性常微分方程的非齐次边值问题的解，可用格林函数的积分形式表出。求解Laplace方程、Helmholtz方程等，关键是确定相应的格林函数，而确定格林函数的困难程度取决于相应的边界形状．对数学物理方程作分离变量导致本征值问题，本征函数的确定，这些本征函数即为特殊函数．格林函数通常表述成相对应的本征函数的叠加展开，体现了线性叠加原理．

Answer 3

从物理上看,一个数学物理方程是表示一种特定的"场"和产生这种场的"源"之间的关系.例如,热传导方程表示温度场和热源之间的关系,泊松方程表示静电场和电荷分布的关系,等等.这样,当源被分解成很多点源的叠加时,如果能设法知道点源产生的场,利用叠加原理,我们可以求出同样边界条件下任意源的场,这种求解数学物理方程的方法就叫格林函数法.而点源产生的场就叫做格林函数.