Question

求大神指点，常微分方程。

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Answer 1

你写的第一行和第二行没有问题的，第三行和第四行是书中的原题？不太相信题是这样的。
首先，这是y关于x的方程还是y关于t的方程，就算是y关于t的方程，那也不是二阶常系数的微分方程啊，在大学阶段只有极个别的如欧拉方程不是常系数的，你写的第一行和第二行是微分方程解的性质。你写的那个含有t的不能求出来，在研究生阶段我也求不出来，助人为乐记得采纳哦，不懂的可以继续问我，知识是相互讨论的。

Answer 2

解方程：4(1-y)=(3y-2)²y'²
解：y'²=4(1-y)/(3y-2)²；y'=±[2√(1-y)]/(3y-2);
取 y'=[2√(1-y)]/(3y-2);
分离变量得：[ (3y-2)/√(1-y)]dy=2dx
令√(1-y)=u，则1-y=u²; y=1-u²；dy=-2udu；代入上式并化简得：
（6u²-2)du=2dx
积分之得2u³-2u+2c=2x，将u=√(1-y)代入并化简，即得隐性通解为：
√(1-y)³-√(1-y)-x+c=0.
再取y'=-[2√(1-y)]/(3y-2);
分离变量得：[ (3y-2)/√(1-y)]dy=-2dx
【后面解法与上同。】
最后得隐性通解为:
√(1-y)³-√(1-y)+x+c=0.