Question

若变量x，y满足约束条件{x+y≤6，x-3y≤-2，x≥1}，则z=2x+3y的最小值为多少？？

Answer 1

解：x>=1,则z取最小值时x=1
x=1带入：x+y≤6，x-3y≤-2
得： y<=5 3 y>=1+2
因此z=2x+3y 当x=1,y=3时取最小
z=2*1+3*1=6

追问

这是个选择题，答案里没有6... ...- -#、还是谢谢你了！本来是找你求助的，结果给别人了.

Answer 2

x+y≤6 x≤6-y
x-3y≤2 x≤3y+2
又已知x≥1，要x存在，则6-y≥1 y≤5；3y+2≥1 y≥-1/3，综上，得-1/3≤y≤5
(1)
6-y≤3y+2时，4y≥4 y≥1，即1≤y≤5时，1≤x≤6-y
z=2x+3y≥2+3y≥2+3=5，zmin=5
(2)
6-y>3y+2时，即-1/3≤y<1时，1≤x≤3y+2
z=2x+3y≥2+3y≥2+3(-1/3)=2-1=1 zmin=1
综上，得z的最小值为zmin=1

一楼的解法是错误的，本题应分类讨论。

追问

答案依然没有1... ...到底是怎么回事？纠结了，郁闷了... ...- -#、

追答

我看错了，呵呵，不等式右边是-2，不是2，看错了。重新写一下：
x+y≤6 x≤6-y
x-3y≤-2 x≤3y-2
又已知x≥1，要x存在，则6-y≥1 y≤5；3y-2≥1 y≥1，综上，得1≤y≤5
(1)
6-y≤3y-2时，即2≤y≤5时，1≤x≤6-y
z=2x+3y≥2+3y≥2+6=8，zmin=8
(2)
6-y>3y-2时，即1≤y<2时，1≤x≤3y-2
z=2x+3y≥2+3y≥2+3=5 zmin=5
综上，得z的最小值为zmin=5

嗯，z的最小值是5，没错的，是5。

追问

谢谢了，这几天么上网了 - -#、... ...

Answer 3

x+y≤6，x-3y≤-2，x≥1
y<=6-x
x>=1 -x<=-1 6-x<=5
所以:y<=5
x-3y<=-2
y>=(x+2)/3
x>=1 x/3>=1/3 (x+2)/3=x/3+2/3>=1/3+2/3=1
所以:y>=1
所以1<=y<=5
z=2x+3y>=2*1+3*1=5 此时x=1,y=1
Zmin=5