Question

1.已知函数fx=lnx-a(x-1)g(x=ex/e 其中 a∈R e＝2.71828

1.已知函数fx=lnx-a(x-1)g(x=ex/e 其中 a∈R e＝2.71828 ……是自然对数的底数
（1）讨论函数fx的单调性 并说明0＜a＜1时 fx在区间（0，1/a）内只有一个零点

Answer 1

解答：（1）解：f′（x）=1x-a（x＞0），①当a≤0时，f'（x）＞0，增区间是（0，+∞）；②当a＞0时，增区间是（0，1a），减区间是（1a，+∞）；（2）证明：设g（x）的切点（x1，y1），f（x）的切点（x2，y2），g′(x1)＝ex1＝y1x1y1＝ex1解得x1＝1y1＝e...

Answer 2

（Ⅰ）∵f（x）=ex+ax，∴f′（x）=ex+a，f（1）=e+a，y=f（x）在x=1处的切线斜率为f′（1）=e+a，∴切线l的方程为y-（e+a）=（e+a）（x-1），即（e+a）x-y=0．又切线l与点（1，0）距离为22，∴|(e+a)?1+(?1)?0+0|(e+a)2+(?1)2＝22，解之得，a=-e+1，或...

Answer 3

（1）∵h（x）=f（x）+ax2-ex=ex+ax2-ex∴h′（x）=ex+2ax-e，又∵曲线h（x）在点（1，h（1））处的切线垂直于y轴∴k=h′（1）=2a，由k=2a=0得a=0，∴h（x）=ex-ex∴h′（x）=ex-e，令h′（x）=ex-e＞0得x＞1，令h′（x）=ex-e＜0得x＜1，∴故h（x）的增区间...