Question

一个高中数学几何问题----高手进

请讲解此题的解题思路。然后写出做题步骤。拜托了

Answer 1

两种方法：一种向量法，一种几何法。
以0为原点，平行AB的为x轴，平行BC的为y轴，op为z轴
（1）线面垂直（根据线面垂直的判定定理）找op垂直面内的两条直线，op垂直AE比较明显，还有一条可以从题目的已知分析，因为PB=PC,所以（BC中点F)PF垂直BC，根据三垂线定理，OP垂直OF，。。。
（2）可以证明角EPB即为二面角的平面角。在三角形EPB中求解即可
（条件有限，就写到这吧）

Answer 2

解：(1)证明：依题意可知△PAE为等腰直角三角形，△PBC为等腰三角形，
取BC中点F，连接OF、PF，
可得PO⊥AE …… ①
PF⊥BC …… ②
OF⊥BC …… ③
由②、③得到BC⊥面POF，
∴BC⊥PO ……④
由①、④得到PO⊥面ABCE；

（2）连接BE，可知△ABE为等腰直角三角形，
得到BE⊥AE …… ⑤
又由(1)知PO⊥面ABCE，
有BE⊥PO …… ⑥
由⑤、⑥得到BE⊥面PAE，
又∵EP⊥AP，∴二面角E-AP-B = ∠EPB
在Rt△EPB中，
PE=2，BE=2√2，
tan∠EPB=√2
cos∠EPB=√2/√3=√6/3

追问

PB=2√3
cos∠EPB=PE/PB=2/2√3=√3/3

你看是不是？