Question

一个高中数学几何问题

请说一下解题思路。谢谢

Answer 1

（1）首先：题目要证明线垂直面，这类问题解题的一般思路就是 证明线垂直面内的两条相交直线。本题，很显然 po⊥ae（po为中线）；
注意：折起后的位置（pc=pb），∴我们还可以再使用中线的性质。取bc的中点f，连结pf、of，很容易证得bc⊥平面pof，这样就可以证明po⊥bc了。也就证明线po垂直面内的两条相交直线ae、bc。
答案：取bc的中点f，连结pf、of；
∵pc=pb，
∴pf⊥bc，
又∵o为ae的中点，
∴of⊥bc
又∵of∩pf=f
∴bc⊥平面pof
∵po∈平面pof
∴po⊥bc
又∵ po⊥ae（po为中线）ae与bc相交
∴po⊥平面abce
（2）打字太麻烦了……略……

Answer 2

解：（1）取BC的中点F，连结PF、OF；
由PC=PB，得 PF⊥BC，
又 O为AE的中点，OF⊥BC
所以，BC⊥平面POF 继而有PO⊥BC
又由AD=DE=2，O为AE中点，得 PO⊥AE
从而PO⊥平面ABCE
（2）连接BE，由计算得 AB*2=AE*2+BE*2 即 BE⊥AE
PO⊥平面ABCE，得 平面AEP⊥平面ABCE于AE，所以 BE⊥平面AEP
而 AP⊥EP，所以有 BP⊥AP ∠BPE为所求二面角
在直角三角形BEP中，PE=2，BE=2√2，PB=2√3，cos∠BPE=(√3)/3

Answer 3

(√3)/3