Question

求解答概率问题 请写具体的过程

3. 100个产品中有3个次品，任取5个，求其次品数分别为0，1，2，3的概率。
4. 袋内装有两个5分，三个2分，五个1分的硬币，任意取出5个，求总数超过1角的概率
5. 由长期统计资料得知，某一地区在4月份下雨（记作事件A）的概率为4/15，刮风（用B表示）的概率为7/15，既刮风又下雨的概率为1/10，求P（A︱B），P(B︱A),P(A+B)
帮忙

Answer 1

3. P(0)=C(97,5)/C(100,5)=0.855998763
P(1)=C(3,1)*C(97,4)/C(100,5)=0.138064317
P(2)=C(3,2)*C(97,3)/C(100,5)=0.005875077
P(3 )=C(3,3)*C(97,2)/C(100,5)=0.0000618429
4. 两个5分都取，再加上其余8个中的3个，总数超1角，有C（8，3）种
取1个5分，3个2分，再从5个1分中取1个，总数超1角 有C（2，1）C（5，1）种
取1个5分，2个2分，再从5个1分中取2个，总数超1角 有C（2，1）C（3，2）C（5，2）
其余情况总数不能超1角，
所以P（超1角）＝
[C（8，3）+C（2，1）C（5，1）+C（2，1）C（3，2）C（5，2）]/C(10,5) =0.5
5. P(A)=4/15 P(B)=7/15 P(AB)=1/10
P（A︱B）= P(AB)/ P(B)=(1/10)/(7/15)=3/14
P(B︱A)=P(AB)/ P(A)=)=(1/10)/(4/15)=3/8
P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)=4/15+7/15 -1/10=19/30

追问

请帮忙计算

Answer 2

3.100个产品中有3个次品，任取5个，求其次品数分别为0，1，2，3的概率。
这个是超几何分布，
次品数0，P0=C(3,0)C(97,5)/C(100,5)
次品数1，P1=C(3,1)C(97,4)/C(100,5)
次品数2，P2=C(3,2)C(97,3)/C(100,5)
次品数3，P3=C(3,3)C(97,2)/C(100,5)
P=P0+P1+P2+P3
=C(3,0)C(97,5)/C(100,5)+C(3,1)C(97,4)/C(100,5)+C(3,2)C(97,3)/C(100,5)+C(3,3)C(97,2)/C(100,5)

4.袋内装有两个5分，三个2分，五个1分的硬币，任意取出5个，求总数超过1角的概率
超几何分布：
3个1分+2个5分，P1=C(5,3)C(2,2)/C(10,5)
2个1分+1个2分+2个5分，P2=C(5,2)C(3,1)C(2,2)/C(10,5)
2个1分+2个2分+1个5分，P3=C(5,2)C(3,2)C(2,1)/C(10,5)
1个1分+3个2分+1个5分，P4=C(5,1)C(3,3)C(2,1)/C(10,5)
1个1分+2个2分+2个5分，P5=C(5,1)C(3,2)C(2,2)/C(10,5)
所以，
P=P1+P2+P3+P4+P5
=C(5,3)C(2,2)/C(10,5)+C(5,2)C(3,1)C(2,2)/C(10,5)+C(5,2)C(3,2)C(2,1)/C(10,5)+C(5,1)C(3,3)C(2,1)/C(10,5)+C(5,1)C(3,2)C(2,2)/C(10,5)

5.由长期统计资料得知，某一地区在4月份下雨（记作事件A）的概率为4/15，刮风（用B表示）的概率为7/15，既刮风又下雨的概率为1/10，求P（A︱B），P(B︱A),P(A+B)
P（A︱B）=P(AB)/P(B)=(1/10)/(7/15)=3/14
P(B︱A)=P(AB)/P(A)=(1/10)/(4/15)=3/8
P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)=4/15+7/15-1/10=19/30

追问

请帮忙计算

追答

事件A两骰子点数和为奇数：
{（1,2）（1,4）（1,6）（2,3）（2,5）（3,4）（3，6）（4,5）（5,6）}
事件B点数之差为0：
{（1,1）（2,2）（3,3）（4,4）（5，5）（6,6）}
事件C点数之积不超过20：
{（1,1）（1,2）（1,3）（1,4）（1,5）（1,6）（2,2）（2,3）（2,4）（2,5）（2,6）（3,3）（3,4）（3,5）（3,6）（4,4）（4,5）}