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4.∫<-∞,∞>1/(x^2+x+1)dx=∫<∞,∞>1/[(x+1/2)^2+3/4]dx=2/3½arctan2/3½(x+1/2)|<-∞,∞>=2π/3½,收敛；∫<1,2>1/(xlnx)dx=ln|lnx||<1,2>=ln(ln2)+∞,发散；∫<0,2>1/(x^2-4x+3)dx=∫<0,2>1/2（1/(x-3)-1/(x-1)）dx,而∫<1,2>1/(x-1)dx发散,所以原积分发散。
5.原式=lim<n→∞>1/n∑<i=1,n>[1/(1+i/n)]=∫<0,1>1/(1+x)dx=ln(1+x)|<0,1>=ln2.
5.原式=lim<n→∞>1/n∑<i=1,n>[1/(1+i/n)]=∫<0,1>1/(1+x)dx=ln(1+x)|<0,1>=ln2.
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