Question

这个行列式如何计算呢，未写出的元素都是0.

Answer 1

先看一道类似的题目

这道题目方法相同，

结果是（a1d1-b1c1)*（a2d2-b2c2)*...*(andn-bncn)

（a改为a1,a2,...,an,b改为b1,b2,...,bn,c改为c1,c2,...,cn,d改为d1,d2,...,dn）

追问

按第一行展开怎么看不懂呢？

追答

第一行只有两个元素a和b，展开的时候用他们分别乘以对应的代数余子式，简单来说，就是删除当前元素所在行和列的行列式，代数余子式的正负根据当前元素行列和的奇偶性确定，1+1是偶数，所以a对应的代数余子式是正的，2n+1是奇数，所以b对应的代数余子式是负的

追问

为什么展开后出现了

呢？

追答

你看一下那两个代数余子式，形式和最初的行列式是相同的，阶少了2