Question

一到大学隐函数求导题

如题
设x²+y²+z²-4z=0，求e²z/e²x
e是偏导数的意思，那个符号打不出来，是e上下反过来

Answer 1

　　对方程求微分，得
　　　　xdx+ydy+(z-2)dz = 0，
整理，得
　　　　dz = [x/(2-z)]dx+ [y/(2-z)]dy，
因此有
　　　　Dz/Dx = x/(2-z)，Dz/Dy = y/(2-z)，
于是
　　　　D²z/D²x = (D/Dx)(Dz/Dx)
　　　　　　　　= (D/Dx)[x/(2-z)]
　　　　　　　　= [1*(2-z)-x*(-Dz/Dx)]/(2-z)²
　　　　　　　　= ……。