Question

x1,x2..xn是来自总体x的样本,x服从泊松分布,证明t=(1-1/n)^(n均值)的数学期

Answer 1

T属于离散型随机变量，所以应使用的期望公式是Eg(X)=Σ（i=1,+∞）g(xi)*pi(i是角标）
在这里是ET=Σ（i=1,+∞）Ti*pi
因为这是属于nX拔(X拔是所有样本Xi的均值）的分布，所以要得出nX拔分布才能得出Pk
而nX拔的分布服从P(nλ),（两个独立同分布的泊松分布相加等于P（2λ）推广开的）
所以ET=Σ（i=1,+∞）(（1-1/n）^i)*((nλ)^i/i!)*e^-nλ
中间运用麦克劳林展开式e^x=Σx^n/n!，化简最后是e^-λ

Answer 2

X1，X2，…，Xn（n≥2）为来自总体的简单随机样本，总体X服从参数为λ（λ＞0）的泊松分布，故：EX1=EX2=…=EXn=λ，DX1=DX2=…=DXn（n≥2）ET1=1nE（ni＝1Xi）=λ，ET2=1n?1E（n?1i＝1Xi）+1nEXn=λ+λn故：ET1＜ET2DT1=1n2D（ni＝1Xi）=DXn，DT2=1(n?1)2D

Answer 3

因题干条件不完整，缺少条件，不能正常作答