Question

数学分析的问题

我们学函数列一致收敛性时，经常取x=1-1/n这之类带n的形式来说明函数列不一致收敛。 但在书上f(x)=x^n,|x|<1时，n趋近无穷时，f(x)极限等于0.这里为什么不取x=(1-1/n)^(1/n).这时n趋近无穷，f(x)不就趋近于1了吗？是规定吗？算极限时x是取定的数，而判断时x就可以带n吗？

Answer 1

那是因为两个定义不一样，一个就是固定x，令n趋于无穷取极限（注意是固定x），也就是一个一个
的固定x来考虑极限。这时只是得到函数咧fn(x)的极限函数。
另外一个就不是这样了，必须通盘考虑问题，要求对所有的x（注意不是固定的x），必须有一致
的N，这个N是与x无关的，是对所有的x都满足的一个正整数。因此考虑不一致收敛时
就可以找一些特殊的x（一般而言都是与n有关的），这些特殊的x不能保证对你找到的N
满足一致的要求。
就比如你举的例子，固定x，令n趋于无穷，是考虑极限函数，为0函数；
但是考虑是否一致收敛时，要说明不是一致收敛，因此可以取xn=(1-1/n)^（1/n），
此时fn(xn)=1-1/n>1/2，因此不是一致收敛。

Answer 2

只需要根据所给问题列出各个量之间的关系,然后把有相同量的关系结合在一起,分析就完成了