如图，梯形ABCD中，AD平行BC，点M是AD是中点，且MB=MC，求证：四边形ABCD是等腰梯形。
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因为 AD//CB
所以 ∠AMB=∠MBC，∠DMC=∠MCB
因为MB=MC
所以∠MBC=∠MCB
所以∠AMB=∠DMC
因为M为AD中点
所以AM=MD
因为AM=MD MB=MC ∠AMB=∠DMC
△AMB全等于△DMC（SAS）
所以AB=CD
所以梯形ABCD是等腰梯形
所以 ∠AMB=∠MBC，∠DMC=∠MCB
因为MB=MC
所以∠MBC=∠MCB
所以∠AMB=∠DMC
因为M为AD中点
所以AM=MD
因为AM=MD MB=MC ∠AMB=∠DMC
△AMB全等于△DMC（SAS）
所以AB=CD
所以梯形ABCD是等腰梯形
追问
△AMB全等△DMC(SAS)不是=哦 嗯嗯，这就对了~ 弄懂了，谢谢啊 先睡个午觉~
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东莞大凡
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证明如下：因为AD//BC所以角AMB=角MBC
同理可知角DMC=角MCB
又因为MB=MC
所以角MBC=角MCB
得角AMB=角DMC
又知MA=MD MB=MC
所以三角形AMB全等于三角形DMC
所以AB=DC 得出四边形ABCD是等腰梯形
同理可知角DMC=角MCB
又因为MB=MC
所以角MBC=角MCB
得角AMB=角DMC
又知MA=MD MB=MC
所以三角形AMB全等于三角形DMC
所以AB=DC 得出四边形ABCD是等腰梯形
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三角形AMB全等三角形MDC搞定
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