Question

如图，在正方形ABCD中，△AEF的顶点E，F分别在BC、CD边上，高AG与正方形的边长相等，连BD分别交AE、AF于点M

Answer 1

如图，在正方形ABCD中，△AEF的顶点E，F分别在BC、CD边上，高AG与正方形的边长相等，连BD分别交AE、AF于点M、N，若EG=4，GF=6，BM=3√ 2，则MN的长为5 √2 

1、在Rt△ABE和Rt△AGE中，AB=AG，AE=AE，

∴Rt△ABE≌Rt△AGE（HL）

∴BE=EG =4  ∠BAE=∠GAE

在Rt△ADF和Rt△AGF中，AD=AG，AF=AF，

∴Rt△ADF≌Rt△AGF（HL）

∴DF=GF=6   ∠GAF=∠DAF

∴∠EAF=1 /2 ∠BAD=45°

2、将△ABM绕点A逆时针旋转90°至△ADH位置，连接NH

∵∠BAM=∠DAH   ∠BAM+∠DAN=45°

∴∠HAN=∠DAH+∠DAN=45°

∴∠HAN=∠MAN

又∵AM=AH   AN=AN

∴△AMN≌△AHN

∴MN=HN

∵∠BAD=90°   AB=AD

∴∠ABD=∠ADB=45°

∴∠HDN=∠HDA+∠ADB=90°

∴NH²=ND²+DH²

∴MN²=ND²+DH²

∴MN²=ND²+BM²

3、设AG=x   则CE=x-4   CF=x-6．

在Rt△CEF中 

∵CE²+CF²=EF²

∴（x-4）²+（x-6）²=10²．

解这个方程得x1=12     x2=-2（舍去负根）

即AG=12

∴BD= √（AB²+AD²） = √2AG²=12 √2 

∵MN²=ND²+BM²

MN²=(12√ 2 -3√ 2 -MN)²+(3 √2 )²

∴MN=5√ 2

Answer 2

图？