Question

方程y’’’’-4y=0的通解为＿＿＿＿。求具体过程。

前面哪个是y的四阶导数，不是y哈，希望友友们不要再告诉我答案是0了。。。呵呵

Answer 1

特征方程是r^2+4=0，那么特征根是r1=2i，r2=-2i，这种情况方程解具有形式，y=C1*cos2x+C2*sin2x。

可以代入原方程检验：y''=-4*C1*cos2x-4*C2*sin2x，4y=4*C1*cos2x+4*C2*sin2x，所以y''+4y=0。

解答过程如下：

y''-4y'=0

y''/y'=4

(lny')'=4

lny'=4x+C

y'=e^(4x+c)=Ce^(4x)

y=C1e^(4x)+C2

定义

对于一个微分方程而言，其解往往不止一个，而是有一组，可以表示这一组中所有解或者部分解的统一形式，称为通解（general solution）。对一个微分方程而言，它的解会包括一些常数，对于n阶微分方程，它的含有n个独立常数的解称为该方程的通解。

求微分方程通解的方法有很多种，如：特征线法，分离变量法及特殊函数法等等。而对于非齐次方程而言，任一个非齐次方程的特解加上一个齐次方程的通解，就可以得到非齐次方程的通解。

Answer 2

特征方程是r^2+4=0，那么特征根是r1=2i，r2=-2i，这种情况方程解具有形式，y=C1*cos2x+C2*sin2x。

可以代入原方程检验：y''=-4*C1*cos2x-4*C2*sin2x，4y=4*C1*cos2x+4*C2*sin2x，所以y''+4y=0。

扩展资料

微分方程的约束条件是指其解需符合的条件，依常微分方程及偏微分方程的不同，有不同的约束条件。

常微分方程常见的约束条件是函数在特定点的值，若是高阶的微分方程，会加上其各阶导数的值，有这类约束条件的常微分方程称为初值问题。

若是二阶的常微分方程，也可能会指定函数在二个特定点的值，此时的问题即为边界值问题。若边界条件指定二点数值，称为狄利克雷边界条件（第一类边值条件），此外也有指定二个特定点上导数的边界条件，称为诺伊曼边界条件（第二类边值条件）等。

Answer 3

特征方程为：a^4-4=0,a=-sqrt(2)和sqrt(2)以及-sqrt(2)i和sqrt(2)i,故通解为：y=C1e^(根号2)+C2e^(-根号2)+C3cos(根号2)x+C4sin(根号2)c

Answer 4

y-4y=0
y(1-4)=0
3y=0
y=0

追问

呜呜。。。前面那是y的四阶导数啊，不是y，我高考数学145，还用上网问y-4y=0的答案啊？呵呵，还是要谢谢你哦

Answer 5

y''''=4y
积分4次

追问

额。。。貌似自变量是X吧？积分的话只能对X积啊，这样好像不行唉