Question

两道高中数学题 谢谢

可以稍微解释一下

Answer 1

1、应选 C

可行域是正方形ABCD内，由图可知当x=2，y=1时z取最大值，即2/a+1/b=5.

   8a+b=（8a+b)*(2/a+1/b)/5=(17+2b/a+8a/b)/5, 用重要不等式可知其最小值为5. 

2、0或-8

MN所在直线与直线y=x+m垂直，可设为y=-x+t,

与双曲线联立，消去x，得2x^2+2tx-t^2-3=0

设M（x1,y1）,N(x2,y2)

x1+x2=-t

所以y1+y2=-(x1+x2)+2t=3t

所以中点为（-t/2,3t/2）,代于y^2=18x中，得（3t/2）^2=18*(-t/2)

解得：t=0或-4

所以中点为（0,0）或（2，-6）

代入y=x+m中，得m=0或-8

Answer 2

解：1.根据题目画出可行域，可行域为矩形。由于目标函数为直线，斜率为-b/a>-1得出最优解（2,1）所以2/a+1/b=5.再利用1的妙用得：8a+b=1/5(8a+b)(2/a+1/b)=1/5(17+8a/b+2b/a)>=1/5(17+8)=5当且仅当b=2a时等式成立。所以最小值为5
2.联立直线与抛物线得：y=x+m;y^2=18x消去x得：y^2-18y+18m=0有韦达定理得：y1+y2=-18，所以MN中点的纵坐标为（y1+y2）/2=-9又中点又在抛物线上，所以x=9/2所以中点坐标为（9/2,-9）有这两点关于直线对称，所以中点坐标又在直线上，即-9=9/2+m得m=-27/2

Answer 3

1、作出可行域【是以A(－2，1)、B(3，0)、C(2，1)、D(0，－1)为顶点的正方形】，并注意到目标函数z=(x/a)＋(y/b)的直线斜率k=－b/a<－1，这个一定要注意，因为可行域的边界的斜率为1或者－1，则z的最大值是在点C处取到的，则：(2/a)＋(1/b)=5，则：
M=(8a＋b)=(1/5)(8a＋b)[(2/a)＋(1/b)]=(1/5)[17＋(8a/b)＋(2b/a)]，到此，对(8a/b)＋(2b/a)利用基本不等式即可。
2、y=x＋m代入双曲线3x²－y²－3=0中，得：
2x²－2mx－(m²＋3)=0
中点横坐标是x=(x1＋x2)/2=m/2，纵坐标是y=x＋m=(3/2)m，这个点(m/2，3m/2)在抛物线上，代入，得：
(3m/2)²=18×(m/2)
m=0或m=4