Question

如图，已知∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G的度数为多少？

初一的题目。。。急呀。。。。回答要详细，，

Answer 1

设AG,CD交点为M，CD与EF交点为N
那么∠A+∠B+∠C+∠AMC=360
∠AMC+∠CMG=180
∠D+∠E+∠END=180
∠END+∠DNF=180
∠G+∠F+∠CMG+∠DNF=360
上边左右相加得：
∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+2∠AMC+2∠CMG+2∠END+2∠DNF=1260
∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+360+360=1260
∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G =540

Answer 2

若DC与AG的交点为M
因为四边形内角和为360度，所以∠A+∠B+∠C=360-∠AMC=360-∠DMG
连接DG,∠D+∠E+∠F+∠G=360-∠MDG-∠DGM
所以∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=（360-∠DMG）+（360-∠MDG-∠DGM）
=360-∠DMG+360-∠MDG-∠DGM=360+360-（∠DMG+∠MDG+∠DGM）=720-180=540

Answer 3

设AG,CD交点为O ,CD与EF交点为P
四边形内角和为360度 ∠A+∠B+∠C+∠AOC=360 ∠G+∠F+∠COG+∠DPF=360
直线180度∠AOC+∠COG=180 ∠EPD+∠DPF=180
三角形内角和为180,∠EPD+∠D+∠E=180
上边左右相加得：
∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+2∠AOC+2∠COG+2∠EPD+2∠DPF=1260
∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+360+360=1260
∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G =540

Answer 4

∠A=90°
∠B=90°
∠C=90

∠D+∠E=90
∠F=90
∠G=90
所以∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=90 x6=540°

Answer 5

设直线AG与CD的交点为M，直线EF与CD的交点为N
因为∠A+∠B+∠C=360°-∠AMC=360°-（180°-∠GMC）=180°+GMC
∠D+∠E=∠DNF
所以∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=180°+GMC+∠DNF+∠F+∠G=180°+360°=540°