Question

0＜a≤4，x属于【0,2】且函数f(x)=sin²x－acosx+b的最大值为2，最小值为-2求a，b的值

急急急 求好人

Answer 1

f(x)=sin²x－acosx+b
=1-cos²x-acosx+b
=-(cosx+a/2)²+a²/4+b+1
0<a≤4所以0<a/2≤2
0≤x≤2所以cos2≤cosx≤1
假设0<a≤-2cos2所以0<a/2≤-cos2
此时，f(x)在cosx=-a/2上取最大值a²/4+b+1
在cosx=1上取得最小值b-a
从而有：a²/4+b+1=2
b-a=-2
解之得：a=2或-6，和0<a≤-2cos2矛盾，假设不成立
所以，-2cos2≤a≤4,，-cos2≤a/2≤2,
f(x)在cosx=cos2上取最大值:-(cos2+a/2)²+a²/4+b+1=2
在cosx=1上取得最小值b-a=-2
解之得：
a=4/(1-cos2),b=4/(1-cos)-2