Question

高等代数里，线性空间的子空间的加与并有什么区别？

Answer 1

两个子空间的加的话得到的结果还是一个线性空间。因为是把两者的基向量放到一起然后张成的新空间。而并则只是集合的求并，求完的结果不一定有加法的封闭性。

追问

并能说的在详细一点么

追答

Answer 2

并就是简单的取并集，线性空间中的向量不会自由组合产生新的向量；
加就是两个线性空间内的向量线性组合，产生的新向量集合（新的线性空间）

Answer 3

两个子空间的和S+U是指在S中任取元素s加上U中的任意元素u，得到的s+u可能既不在S中，也不在U中。
S与U的并是指，并集中的元素要么在S中，要么在U中。
另外，S+U仍然是线性子空间，但S与U的并通常不再是线性子空间。