Question

【高分求助】Matlab拟合问题！！！！我已知两组数据，用polyfit拟合后，得出P值，但是将数据回带后误差很大

我的代码为：
x=[1.9 2.2 2.7 3.0 3.4 3.6 3.9 4.0 5.1 6.8 8.5 9.2 10.7 11.6 12.9 15.3 17.1 18 19 20 21.6 22.4 23.7 24 26.8 33.7 36.7 44.9 57 67 72 81 98 116 122 140 190 210 220 231 267 680 950 1210 1370 1430 1470 1480 1500 1500];
y=[11 12 13 14 15 16 17 19 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100 120 140 160 180 200 250 300 350 400 450 500 600 700 800 900 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000 10000];
plot(x,y,'green')
p=polyfit(x,y,4);
y1=p(1)*x.^4+p(2)*x.^3+p(3)*x.^2+p(4)*x+p(5);
hold on
plot(x,y1,'red')
hold off
axis([10,11000,1,1600]);
xlabel('功率/mw');
ylabel('电压');

怎么拟合才对？？要求误差小一点。我看拟合前后两个曲线，感觉误差不大，但是带入公式后，发现误差好大，请高手解答！！！谢谢

Answer 1

6次拟合，误差小点
x=[1.9 2.2 2.7 3.0 3.4 3.6 3.9 4.0 5.1 6.8 8.5 9.2 10.7 11.6 12.9 15.3 17.1 18 19 20 21.6 22.4 23.7 24 26.8 33.7 36.7 44.9 57 67 72 81 98 116 122 140 190 210 220 231 267 680 950 1210 1370 1430 1470 1480 1500 1500];
y=[11 12 13 14 15 16 17 19 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100 120 140 160 180 200 250 300 350 400 450 500 600 700 800 900 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000 10000];
plot(x,y,'green')
p=polyfit(x,y,6);
y1=p(1)*x.^6+p(2)*x.^5+p(3)*x.^4+p(4)*x.^3+p(5)*x.^2+p(6)*x+p(7);
x2 = 1:1500;
y2=p(1)*x2.^6+p(2)*x2.^5+p(3)*x2.^4+p(4)*x2.^3+p(5)*x2.^2+p(6)*x2+p(7);
hold on
plot(x,y1,'red')
plot(x2,y2,'b')
hold off
% axis([10,11000,1,1600]);
xlabel('功率/mw');
ylabel('电压');

追问

可是误差还是很大啊，用6次拟合的公式为：
y=-0.0002*x^3+0.045*x^2-0.173*x+44.8886
比如计算，当x=1430，得出的y值竟然是负值，这是怎么回事呀？
PS :用4次拟合的公式为：
y=0.0198*x^2+0.3947*x+56.0049，计算误差怎么会这么大大，~~~~(>_<)~~~~

追答

y=-0.0002*x^3+0.045*x^2-0.173*x+44.8886
你把4次以上的都省略了，尽管它们系数非常小，但是1430的6次方后，和其系数相乘后，结果就正确的。我把系数都带入后x＝1430， 的结果是6.1043e+003。 你参考下面的图，蓝色线是拟合的曲线。

追问

噢噢噢，原来如此，可是为什么Matlab中4次以上的数都显示为0呢？是因为太小的原因吗？如果我想看到这些P值，该怎么让其显示出来呢？太感谢了！！！！

Answer 2

你是要求出具体的原函数，还是只要求一些点，画出曲线?
如果是要求原函数，如果不一定要用matlab建议用spss，可以较快得出误差小的原型。
如果一定要用matlab。你现在用的polyfit只能拟合多项式函数。可以不断提高次数，n个点可以确定n-1次多项式。。。。这里可以确定49次的函数，多试试就好。或是不停换函数原型，用最小二乘拟合（lsqcurvefit)拟合多几条曲线，对比误差。
如果是只求散点的值，那就有好多种方法了。。。。。

追问

我是要求出函数，因为我需要将数据回带，请问Spss可以很准确得求出原型么？这个软件没有用过，不知道该怎么使用才能得出？

追答

。。。。就看你想要的函数是怎么样的。。。你有50个点，可以得到的函数原型是很多的，就看你要怎么样的函数了。
如果要求函数简单，可以用spss。它能拟合线性，三次，二次，幂函数，指数函数等这些很简单的函数原型，但是误差肯定是有的，而且未必小。操作很简单：就复制x到变量一，y到变量二，点分析 回归 曲线拟合。它会输出图像和分析表格，你可以比较r方，选择r方最接近1的函数。这个函数的误差是所有的简单函数里最小的。这样比较快，但是因为进行拟合的原型都是简单的，误差可能也不满足你的要求，只是说比较快选得一个比较简单，误差比较小的原型。
如果要求很精确：50个点可以得到一个49次的多项式函数，使得每个点都在函数上，这个是很精确没有误差的，复杂是复杂了点，但是可以没有误差。。。就用polyfit拟合49次就好。这个比较靠谱。= =