Question

两个星球组成双星，他们在相互的万有引力作用下，绕连线上某个点做周期相同的匀速圆周运动......

两个星球组成双星，他们在相互的万有引力作用下，绕连线上某个点做周期相同的匀速圆周运动，现测得两星中心距离为R，其运动周期为T，求两星总质量。

Answer 1

设两个星球的质量分别为m1,m2，有Gm1m2/R^2=4Л^2m1r/T^2 所以 m2=4Л^2r/(GR^2T^2)------(1)
又Gm1m2/R^2=4Л^2m1(R-r)/T^2 得 m1=4Л^2(R-r)/(GR^2T^2)------(2)
(1)+(2) 得 两星总质量 m1+m2=4Л^2/(GRT^2)

Answer 2

解：设两星质量分别为，都绕连线上O点作周期为T的圆周运动，星球m1和星球m2到O的距离分别为r1,r2．由万有引力定律和牛顿第二定律及几何条件可得
Gm1/r1=(2π/T)²r1
Gm2/r2=(2π/T)²r2
又r1+r2=R
可得总质量

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