Question

已知二次函数f（x)=ax^2+bx+c和一次函数g(x)=

已知二次函数f（x)=ax^2+bx+c和一次函数g(x)=-bx,其中a,b,c属于R且满足a＞b＞c,f(1)=0,证明：函数f（x)与g(x)的图像交于不同的两点A,B;(2)若函数F（x)=f(x)-g(x)在[2,3}上的最小值为9，最大值为21，试求a,b的值。

Answer 1

1、f(1)=0 a+b+c=0
又a＞b＞c，所以a>0的，因为如果a<=0，那么c<b<a<=0，那么a+b+c<0，不可能是等于0
同理c<0

f(x)与g(x)的图像相交的点的数量就是看f(x)=g(x)的根的个数
f(x)=g(x) 就是ax^2+2bx+c=0
a>0 判别式△=4b^2-4ac=4(a+c)^2-4ac=4(a^2+c^2+ac)=4(a+c/2)^2+3c^2>=0
而且不会等于0的，因为如果4(a+c/2)^2+3c^2=0，那么(a+c/2)=0 c=0，所以a=c=0
不符合a>b>c的条件，所以△>0
也就是说ax^2+2bx+c=0，有两个不同的根，也就是f(x)与g(x)相交与两个不同点

2）F(x)=f(x)-g(x)=ax^2+2bx+c=ax^2-2(a+c)x+c
对称轴是x=(a+c)/a=1+c/a<1 （因为a>0 c<0 c/a<0）
所以F(x)在[2,3]上式单调递增的
所以最小值是F(2)=-3c=9 c=-3
最大值是F(3)=3a-5c=21 所以a=2
所以b=-a-c=1
所以a=2 b=1 c=-3

Answer 2

P满足两个函数，则
-5=3*(-2)+b
-5=a*(-2)-3
解得b=1
a=1
则不等式为3x+1>x-3
解得x>-2

Answer 3

(1)证明：令F(x)=f(x）-g(x)=ax^2+2bx+c,由f(1)=0得a+b+c=0,b=-a-c，且a>0,c<0,F(x)=0得 Δ=4b^2-4ac=4【（a+c）^2-ac】=4(a^2+c^2+ac)>0,即方程F(x)=0有两个不等实根，也即是说f（x)与g(x)的图像交于不同的两点A,B，即证。
（2）这个题分三钟情况讨论，根据F(x)的对称轴x=b/2a在区间的分布情况一一讨论，计算有点麻烦，我刚刚算过对称轴在2的左边是a=2,c=-3,对称轴在3的右边时满足条件的ac不存在，对称轴在中间有点复杂没计算，但是应该也不存在的，刚刚给你打字好困难，字母太难打了，我就不写过程了，希望能帮你！

Answer 4

很简单，
第一个做差求导，
第二建立在第一个上