Question

已知：如图，AB=AC,E是AC上任意一点，ED⊥BC,垂足为D,延长DE交BA的延长线于点F.求证AE=AF。急需！！！谢谢

Answer 1

∵AB＝AC∴∠B＝∠C.∵FD⊥BC,∴∠C﹢∠DEC＝90° ∠B＋∠F＝90°∵∠DEC＝∠AEF∴∠C＋∠AEF＝90°∵∠B＝∠C∴∠F＝∠AEF∴AE＝AF
呵呵。。。怕你。。。所以废话了点。。。新号。。。多多照顾啊！

Answer 2

∵ED⊥BC
∴∠FEA=∠DEC=90°-∠C，∠F=90°-∠B
∵AB=AC
∴∠B=∠C
∴∠AEF=∠F
∴AF=AE

Answer 3

∵∠B+∠F+∠FDB=180°，∠C+∠DEC+∠FDC=180°（三角形的内角和等于180°）
∴∠B+∠F+∠FDB=∠C+∠DEC+∠FDC（等量代换）
∵ED⊥BC（已知）
∴∠FDB=∠FDC=90°（垂直的意义）
∴∠B+∠F=∠C+∠DEC（等式性质）
∵AB=AC（已知）
∴∠B=∠C（等边对等角）∴∠F=∠DEC（等式性质）
∵∠DEC=∠AEF（对顶角相等）
∴∠AEF=∠F（等量代换）
∴AE=AF（等角对等边）

Answer 4

证明：在△BDF中，∠F=90°-∠B
在△CDE中，∠CED=90°-∠C
∵AB=AC ∴∠B=∠C
∴∠F=∠CED
又∵∠AEF=∠CED
∴∠F=∠AEF
∴AE=AF