Question

长方形ABCD的面积是36平方厘米，在边AB、AD上分别取点E、F，使得AE=3EB，DF=2AF，DE和CF的交点为O。

长方形ABCD的面积是36平方厘米，在边AB、AD上分别取点E、F，使得AE=3EB，DF=2AF，DE和CF的交点为O。
（1） 求△CFD和△AED的面积分别是多少平方厘米？
（2） 计算△OFD的面积是多少平方厘米？

Answer 1

（1）AE=3EB 即AE/BE=1/3, AE/(AE+BE)=1/4 即AE/AB=1/4 AE=(1/4)AB
同理DF=(2/3)AD
S△CFD=(1/2)FD.CD=(1/2)×(2/3)AD.CD=(1/3)S长方形=12平方厘米
S△AED=(1/2)AE.AD=(1/2)×(1/4)AB.AD=(1/8)S长方形=9/2平方厘米
（2）延长DE，与CB的延长线交于M
由AB∥CD证明△MEB∽△MCD
得BM/CM=BE/CD=BE/AE
由AE/BE=1/3 得AB/BE=4/3
那么BM/CM=3/4 BM/(CM-BM)=3/1 即BM/BC=3/1 (BM+BC)/BC=4/1
那么CM=4BC
由AD∥CB(CM)证明△MOC∽△OFD
DF/CM=[(2/3)AD/(4BC)]=1/6
△MOC和△FOD对顶
所以，他们的高比也是1/6，即△OFD的高=（1/7）AB
所以S△OFD=(1/2)×(2/3)AD×(1/7)AB
=(1/21)AD.AB
=36/21
=12/7平方厘米