Question

1已知:如图,△ABD,△BCE,△ACF都是等边三角形求证，(1)四边形ADEF是平行四边形；

(2）当三角形ABC满足什么条件时，四边形ADEF是正方形?

Answer 1

证明：（1）∵△ABD，△BCE都是等边三角形，
∴∠DBE=∠ABC=60°-∠ABE，AB=BD，BC=BE．
∴△ABC≌△DBE．
∴DE=AC．
又∵AC=AF，
∴DE=AF．
同理可得EF=AD．
∴四边形ADEF是平行四边形．
（2）∵四边形ADEF是平行四边形，∴当∠DAF=90°时，四边形ADEF是矩形，∴∠FAD=90°．
∴∠BAC=360°-∠DAF-∠DAB-∠FAC=360°-90°-60°-60°=150°．
则当∠BAC=150°时，四边形ADEF是矩形；
当AD＝AF时四边形ADEF是正方形

Answer 2

①解：∵∠ABC+∠EBA=60
∠DBE+∠EBA=60
∴∠ABC=∠DBE
又∵BE=BC,BD=BA
∴△BAC≌△BDE(SAS)
∴AC=DE
∴AF=DE
同理可得
△BAC≌△EFC
∴AB=EF
∴AD=EF
∴四边形afed是平行四边形
②解：∵四边形afed是正方形
∴AD=AF
∠DAF=90
∵AB=AD
AF=AC
∠DAB=60
∠CAF=60
∴AB=AC
∠BAC=150
∴△BAC为一个顶角为150的等腰三角形