一道简单的初中数学题
已知抛物线与X轴交于A(-1,0)、B(3,0),两点,与Y轴交于点C(0,3)。(1)E是线段BC上的一个动点(与点B、C不重合),过点E作ED⊥X轴于点D,交抛物线于...
已知抛物线与X轴交于A(-1,0)、B(3,0),两点,与Y轴交于点C(0,3)。
(1)E是线段BC上的一个动点(与点B、C不重合),过点E作ED⊥X轴于点D,交抛物线于点F。
1.写出在这条抛物线上以F、E、C为顶点的三角形是等腰直角三角形的F点坐标(说明理由)
2.求△CEF的边CE上的高的最大值,并求出此时△CEF的面积。 展开
(1)E是线段BC上的一个动点(与点B、C不重合),过点E作ED⊥X轴于点D,交抛物线于点F。
1.写出在这条抛物线上以F、E、C为顶点的三角形是等腰直角三角形的F点坐标(说明理由)
2.求△CEF的边CE上的高的最大值,并求出此时△CEF的面积。 展开
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1.设方程y=ax^2+bx+c过A,B,C三点,将A,B,C三点坐标代入计算
0=a-b+c
0=9a+3b+c
3=0+0+c
求得方程为y=-x^2+2x+3
BC直线方程为y=-x+3
因为E是线段BC上扮卖的一个动点(与点B、C不重合),且ED⊥X轴
设E点坐标为(x, -x+3),则F点坐标为(x, -x^2+2x+3),其中x不等于0和3
因为OC=OB,ED⊥X轴,所以厅巧逗<DBE=<BED=<CEF=45°
若△CEF为等腰直角三角形,则<ECF或<EFC应为90°
即CE^2+CF^2=EF^2,或CF^2+EF^2=CE^2
(1)当CE^2+CF^2=EF^2时,
[(0-x)^2+(3+x-3)^2]+[(0-x)^2+(3+x^2-2x-3)^2]=(x-x)^2+(-x+3+x^2-2x-3)^2
x1=1,
x2=0 (不符合x不等于0的条件,舍去)
则E(1,2),F(1,4)
(2)当CF^2+EF^2=CE^2时,
[(0-x)^2+(3+x-3)^2]+[(x-x)^2+(-x+3+x^2-2x-3)^2]=[(0-x)^2+(3+x^2-2x-3)^2]
x1=0 (不符合x不等于0的条件,舍去)
x2=3 (不符合x不等于3的条件,舍去)
x2=2 ,则F(2,3)
所以,F坐标为(1,4)或(2,3)
2.
即过F点作宽锋CE的垂直线FG并交CE于G点
BC方程为x+y-3=0,F点坐标为(x, -x^2+2x+3)
则FG距离h=|x-x^2+2x+3-3| /根号(1^2+1^2)
当x=-3/2*(-1)=3/2时,h有最大值为(9*根号2)/8
则,E为(3/2, 3/2), CE=(3*根号2)/2
则△CEF=1/2*CE*h=27/16
如果计算有误,麻烦你自己算一下,毕竟在电脑上一边打一边算很难不出错~
0=a-b+c
0=9a+3b+c
3=0+0+c
求得方程为y=-x^2+2x+3
BC直线方程为y=-x+3
因为E是线段BC上扮卖的一个动点(与点B、C不重合),且ED⊥X轴
设E点坐标为(x, -x+3),则F点坐标为(x, -x^2+2x+3),其中x不等于0和3
因为OC=OB,ED⊥X轴,所以厅巧逗<DBE=<BED=<CEF=45°
若△CEF为等腰直角三角形,则<ECF或<EFC应为90°
即CE^2+CF^2=EF^2,或CF^2+EF^2=CE^2
(1)当CE^2+CF^2=EF^2时,
[(0-x)^2+(3+x-3)^2]+[(0-x)^2+(3+x^2-2x-3)^2]=(x-x)^2+(-x+3+x^2-2x-3)^2
x1=1,
x2=0 (不符合x不等于0的条件,舍去)
则E(1,2),F(1,4)
(2)当CF^2+EF^2=CE^2时,
[(0-x)^2+(3+x-3)^2]+[(x-x)^2+(-x+3+x^2-2x-3)^2]=[(0-x)^2+(3+x^2-2x-3)^2]
x1=0 (不符合x不等于0的条件,舍去)
x2=3 (不符合x不等于3的条件,舍去)
x2=2 ,则F(2,3)
所以,F坐标为(1,4)或(2,3)
2.
即过F点作宽锋CE的垂直线FG并交CE于G点
BC方程为x+y-3=0,F点坐标为(x, -x^2+2x+3)
则FG距离h=|x-x^2+2x+3-3| /根号(1^2+1^2)
当x=-3/2*(-1)=3/2时,h有最大值为(9*根号2)/8
则,E为(3/2, 3/2), CE=(3*根号2)/2
则△CEF=1/2*CE*h=27/16
如果计算有误,麻烦你自己算一下,毕竟在电脑上一边打一边算很难不出错~
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(1)设抛物线为y=ax^2+bx+c,将A,B,C三点坐标代入求得y= - x^2+2x+3;
F、E、C三点构成等腰直角三角形,只悉漏可能是角裂陆野CFE为直角(这个很直观,应该容易理解),于是F的纵坐标为3,代入抛物线方程,得x=2, 所以F(2,3)
(2)直线BC的方程可求肆喊,为x+y-3=0, 设F(a, -a^2+2a+3), 0<a<3, F到直线BC的距离h=|a-a^2+2a+3-3| /根号2(点到直线的距离公式,不知道初中有没有这个内容),当a=3/2时h取最大值,从而h可求,E的坐标可求,CE长度可求...这个就自己算一下啦
F、E、C三点构成等腰直角三角形,只悉漏可能是角裂陆野CFE为直角(这个很直观,应该容易理解),于是F的纵坐标为3,代入抛物线方程,得x=2, 所以F(2,3)
(2)直线BC的方程可求肆喊,为x+y-3=0, 设F(a, -a^2+2a+3), 0<a<3, F到直线BC的距离h=|a-a^2+2a+3-3| /根号2(点到直线的距离公式,不知道初中有没有这个内容),当a=3/2时h取最大值,从而h可求,E的坐标可求,CE长度可求...这个就自己算一下啦
更多追问追答
追问
第一道,老师说有两个答案
追答
那你可以继续验证一下,如果是角ECF为直角,可以求出直线CF的方程(斜率为1,过点E),看然后看直线CF和抛物线是否有两个交点,如果有,那就是两个答案了
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简单 简单 简单个屁啊
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2012-05-22
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好简单
这都不会
自己做
这都不会
自己做
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